ANALISIS NODAL

El análisis nodal es una técnica avanzada para solución de circuitos relativamente complejos. Las leyes y técnicas aprendidas en las secciones pasadas nos sirven como herramientas para aplicar esta metodología y desenvolvernos con gran destreza.

En secciones previas se vio la definición de nodo y se aplicaron las leyes de Kirchhoff. Se solucionaron circuitos sencillos de dos nodos a través de una sola ecuación que aplica el LKC. Pues bien en esta sección solucionaremos circuitos más avanzados que constan de tres, cuatro y cinco nodos.

El análisis nodal se basa en aplicar la ley de Kirchhoff de corriente en (N-1) nodos del circuito, siendo N el número total de nodos. Por ejemplo si el circuito tiene 4 nodos, a 3 de estos se le aplica la ley de Kirchhoff de corriente resultandoi asi 4 ecuaciones en función de la tensión. El nodo restante sirve como referencia del sistema, y se dice que está a 0 volts con respecto a las tensiones de los demás nodos. Es habitual definir el nodo de conexión a tierra, si es que existe, como nodo de referencia, el cual generalmente se ubica en la parte inferior del diagrama del circuito.

Como a (N-1) nodos se les aplica la Ley de Kirchhoff de corriente, resultan (N-1) ecuaciones con (N-1) incógnitas, las cuales son las tensiones de los (N-1) nodos con respecto al nodo de referencia.

Para comprender mejor veamos el siguiente ejemplo circuito que tiene tres nodos.

En este circuito existen tres nodos. Debido a la caída de tensión en la resistencia de 6 ohms, se forman dos nodos con diferente tensión con respecto al nodo 3, el cual se definió como nodo de referencia y por lo tanto esta a 0 V.

Aplicando la ley de Kirchhof de corriente (LKC) en el nodo 1 obtenemos:

Aplicando la ley de Kirchhof de corriente (LKC) en el nodo 2 obtenemos:

De esta manera tenemos un sistema de dos ecuaciones y dos incognitas, por lo que su solucion es única.

Resolviendo este sistema de ecuaciones en una calculadora científica o en un software de desarrollo matematico, obtenemos la siguiente solución:

Conociendo el valor de las tensiones se calcula el valor de las corrientes que fluyen sobre cada resistor.